引言
在市场细分研究实践中，我们常常遇到这样的困惑，我们往往遇到的问题就是到底是哪些不同背景（年龄、受教育程度、收入、职业、风俗习惯等）的消费者在使用我们的产品，究竟是哪些不同特征组群的消费者是我们产品或服务的主力消费群体，他们在消费行为上有什么特征，潜在客户对产品或服务要求或需求的倾向又是怎样的等等。诸如此类的问题无处不在，常常成为产品或服务研究的关键点。如果只有较少的两个变量，且每个变量划分类别或组别较少（比如性别变量仅有男女两个类别）的时候我们可以通过交叉列表来表现他们之间的关系，如果每个变量划分有三个或更多类别再用交叉列表就很难直观的揭示出变量之间的内在联系，对应分析方法则是解决这些问题的有效方法。[1]
对应分析(correspondence analysis) ,又称相应分析 ,其基本思想首先由理查森( Richardson) 和库德( Kuder)在 1933 年提出 ,后来法国统计学家Jean2Paul Benzecri 和日本统计学家 Hayashi Chikio 对该方法进行了发展[2]。该方法是在R 型和Q 型因子分析的基础上发展起来的一种多元统计分析方法，因此对应分析又称为R－Q 型因子分析。在因子分析中，如果研究的对象是样品，则需采用Q 型因子分析；如果研究的对象是变量，则需采用R型因子分析。但是，这两种分析方法往往是相互对立的，必须分别对样品和变量进行处理。因此，因子分析法在分析样品的属性与样品之间的内在联系时就比较困难，因为样品的属性是变值，而样品却是固定的。于是就产生了对应分析法。对应分析就克服了上述缺点，它综合了R 型和Q 型因子分析的优点，并将它们统一起来使得由R 型的分析结果很容易得到Q型的分析结果，这就克服了Q 型分析计算量大的困难；更重要的是可以把变量和样品的载荷反映在相同的公因子轴上，这样就把变量和样品联系起来便于解释和推断。它利用降维的思想达到简化数据结构的目的 , 表现形式简洁、直观 , 而且也是一种视觉化的数据分析方法，它能够将几组看不出任何联系的数据，通过视觉上可以接受的定位图展现出来。自对应分析产生时起就被广泛应用于地质、农林、海洋、医药等各方面的科学研究中,成为常用的多元统计分析方法,到目前该方法已被广泛地应用于自然科学和社会科学的各个领域, 比如市场细分、产品定位、地质研究、品牌形象、满意度研究以及计算机工程等[ 2 ], 取得了可喜的成果。[3-4]
1 对应分析法概述
1.1 对应分析基本原理
对应分析(Correspondence analysis)也称关联分析或R-Q 型因子分析，是近年新发展起来的一种多元相依变量统计分析技术，通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系,揭示同一变量的各个类别之间的差异，以及不同变量各个类别之间的对应关系。对应分析的基本思想是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。它最大特点是能把众多的样品和众多的变量同时作到同一张图解上，将样品的大类及其属性在图上直观而又明了地表示出来，具有直观性。另外，它还省去了因子选择和因子轴旋转等复杂的数学运算及中间过程，可以从因子载荷图上对样品进行直观的分类，而且能够指示分类的主要参数（主因子）以及分类的依据，是一种直观、简单、方便的多元统计方法。[6]
对应分析法整个处理过程由两部分组成：表格和关联图。对应分析法中的表格是一个二维的表格，由行和列组成，每一行代表事物的一个属性，依次排列；列则代表不同的事物本身，它由样本集合构成，排列顺序并没有特别的要求。在关联图上，各个样本都浓缩为一个点集合，而样本的属性变量在图上同样也是以点集合的形式显示出来。[7]
我们假定某产品共有p 个特征，样本集合有n 个，以Xij 表示第ｉ样本集合具有第ｊ属性特征的人数，以Xit 表示在第ｉ样本集合具有所有属性特征的总人数，Xtj 表示所有本集合具有第ｊ个属性特征的总人数(i=1,2,…,p;j=1,2,…,n)，见。[8]
